Calculo Vectorial: Coordenadas Polares

Sea un punto

P

situado en el plano

O X Y

con coordenadas cartesianas

(x, y)

. Su vector de posición respecto al origen del sistema de referencia es

$\vec{r} = \overrightarrow{OP}$

Las coordenadas polares

(ρ,θ)

se definen de la siguiente forma

La coordenada $ρ$ es la distancia del punto $P$ al punto $O$ . Puede variar entre los valores 0 y $\infty$ .
La coordenada $θ$ es el ángulo que forma el vector $\vec{r}$ con el eje $O X$ . Puede variar entre losvalores 0 y $2π$ .

Estas dos coordenadas permiten describir de forma unívoca la posición de cualquier punto en el plano

O X Y

$\begin{array}{ccc} P(\rho,\theta)\qquad\qquad & \rho\in[0,\infty)\qquad\qquad & \theta\in[0,2\pi) \end{array}$

El intervalo para

θ

es abierto a la derecha para evitar llegar al valor de

2π

. De lo contrario, los puntos del eje

O X

aparecerían dos veces, para

θ = 0

y para

θ = 2π

En ejemplo se muestra como los planetas giran alrededor del sol

Calculo Vectorial